Nato a Campocologno l'11 ottobre 1887 da famiglia italiana di Prestine, in provincia di Brescia, fu alunno dei collegi di Sondrio e Maroggia e conseguì le lauree di belle lettere e filosofia a Firenze. Fu prima professore a Bellinzona, poi a Lugano e infine scelse Tirano come campo della sua missione educativa fondando, nel settembre 1922, la sua scuola. Nell'insegnamento era preparatissimo ed entusiasta, per cui gli riusciva facile, quasi naturale, trasmettere agli alunni interesse per quanto gli piaceva.
Con un manifesto affisso ai muri di Tirano, il prof. Luigi Trombini, che già aveva annunciato sui giornali locali di voler istituire una scuola privata d'ordine medio per chi volesse continuare gli studi, il 30 settembre 1922 spiegava le finalità della sua creazione. La prima classe, formata da 15 alunni, ebbe sede in un modesto locale al terzo piano del palazzo comunale.
Si chiamava "Scuola tecnica privata La Tiranese". Alla fine dell'anno scolastico alcuni alunni sostennero l'esame di idoneità alla seconda, presso le scuole pubbliche del capoluogo, riportandone un esito soddisfacente.

Nel 1923, essendo in atto la riforma Gentile, la scuola subì radicali mutamenti: furono aggiunte, oltre il latino, la stenografia, la computisteria, le scienze naturali, in modo che gli alunni potessero conseguire la licenza sia dell'Istituto tecnico o magistrale inferiore, sia quello della complementare. La scuola ebbe inoltre aule luminose ed idonee nella casa Righini, sul viale Garibaldi. Nell'anno seguente allo studio della lingua francese si aggiunse il tedesco. Con un anticipo di cinquant'anni il prof. Trombini attuava, pur in un momento politico particolarmente delicato, gli odierni corsi di sostegno e di recupero, ma soprattutto tentava di risolvere e di rispondere alle esigenze di nuovi ordinamenti scolastici.
Il primo febbraio 1935, stroncato da fulminea malattia, moriva proprio nel momento in cui la scuola cominciava a ripagare i sacrifici da lui sostenuti